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Le equazioni di primo grado — riassunto e quiz
Come risolverle passo passo
Contenuto dello studio
📖
Che cos’è un’equazione di primo grado?
È una equazione di primo grado in cui la variabile appare solo al primo esponente.
🧮
Forma standard
Si scrive ax + b = 0, dove a è diverso da zero e b è un numero.
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Isolamento della variabile
Per trovare x, spostiamo b sull’altro lato e dividiamo per a.
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Esempio pratico
Risolvi 3x – 6 = 0.
➜ 3x = 6 → x = 2.
✅
Controllo della soluzione
Sostituisci x = 2 nell’equazione originale per verificare: 3·2 – 6 = 0.
❓
Equazione senza soluzione
Se a = 0 ma b ≠ 0, l’equazione è impossibile (nessuna x soddisfa).
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Equazione con infinite soluzioni
Se a = 0 e b = 0, ogni valore di x è soluzione.
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Metodo grafico
Traccia la retta y = ax + b; l’intersezione con l’asse x è la soluzione.
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Applicazione reale
Una bici costa 150 €; il prezzo diminuisce di 5 € al mese. Quando il prezzo sarà 100 €?
➜ 150 – 5m = 100 → m = 10 mesi.
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Riepilogo
Risolvi spostando b, dividendo per a e verificando. Attenzione a casi speciali!
Qual è la forma standard di un'equazione di primo grado?
La forma canonica è ax + b = 0, con a ≠ 0.
Qual è la soluzione dell'equazione 4x + 8 = 0?
4x = ‑8 → x = ‑8/4 = ‑2.
Se a = 0 e b ≠ 0, l'equazione è:
Con a = 0 e b ≠ 0 non esiste x che soddisfa.
Quale delle seguenti è un caso di infinite soluzioni?
0x + 0 = 0 è vera per ogni x.
In quale passo si “isola” la variabile?
Dopo aver spostato b, si divide per a per isolare x.
Qual è il risultato di verificare la soluzione x = 3 nell'equazione 2x – 6 = 0?
2·3 – 6 = 0 dimostra che la soluzione è corretta.
Una bici costa 200 €, riduce di 8 € al mese. Quando costerà 120 €?
200 – 8m = 120 → 8m = 80 → m = 10 mesi.
Qual è il grafico di un'equazione di primo grado?
Le equazioni lineari tracciano una retta sul piano cartesiano.