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Che cos'è una funzione?
Una funzione collega ogni elemento del dominio a un unico elemento del codominio.
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Dominio e Codominio
Il dominio è l'insieme di partenza, mentre il codominio contiene tutti i possibili risultati.
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Notazione
Scriviamo f(x) per indicare il valore della funzione f quando l'argomento è x.
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Tipi di Funzioni
Una funzione è iniettiva se elementi diversi hanno immagini diverse; suriettiva se copre tutto il codominio; bijettiva quando entrambe le proprietà valgono.
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Esempio: Funzione Lineare
La funzione f(x)=2x+3 è lineare: ogni valore di x produce un valore f(x) su una retta.
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Esempio: Funzione Quadratica
La funzione f(x)=x²−4 è quadratica; il suo grafico è una parabola che apre verso l'alto e ha un punto di minimo.
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Composizione di Funzioni
La composizione (g ∘ f)(x) significa prima applicare f, poi g al risultato.
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Funzione Inversa
Una funzione invertibile ha un'inversa f⁻¹, tale che f⁻¹(f(x))=x.
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Rappresentazione Grafica
Il grafico di una funzione mostra tutti i punti (x, f(x)). Un grafico crescente indica una funzione crescente.
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Applicazione: Conversione Temperatura
La conversione da Celsius a Fahrenheit è data da F(C)=1.8·C+32. È una funzione lineare che trasforma ogni valore di temperatura.
Quale definizione descrive meglio una funzione?
Associa a ogni elemento del dominio un unico elemento del codominio.
Associa a più elementi del dominio lo stesso elemento del codominio.
Associa a ogni elemento del codominio più di un elemento del dominio.
Non ha regole di associazione.
Una funzione deve avere un unico valore di output per ogni input.
Qual è il dominio della funzione f(x)=√x?
Tutti i numeri reali.
Numeri negativi.
Numeri non negativi.
Solo numeri interi.
La radice quadrata è definita solo per x ≥ 0.
Se g(x)=3x−5 e h(x)=x², quale è (g ∘ h)(2)?
h(2)=4, poi g(4)=3·4−5=7.
Una funzione è bijettiva se è:
Solo iniettiva.
Solo suriettiva.
Né iniettiva né suriettiva.
Sia iniettiva che suriettiva.
Bijettiva combina entrambe le proprietà.
Qual è l'inversa di f(x)=2x+3?
f⁻¹(x)=(x−3)/2
f⁻¹(x)=2x−3
f⁻¹(x)=x/2+3
f⁻¹(x)=x²−3
Scambiando x e y e risolvendo per y: (x−3)/2.
Che tipo di funzione è f(x)=x³?
Costante.
Polinomiale di terzo grado.
Lineare.
Quadratica.
È un polinomio con grado 3.
Nel grafico di una funzione, cosa rappresenta la pendenza?
L'intersezione con l'asse y.
Il valore massimo della funzione.
Il tasso di variazione rispetto a x.
Il punto di simmetria.
La pendenza indica quanto rapidamente la funzione cambia con x.
Quale delle seguenti affermazioni è vera per la funzione f(x)=eˣ?
È limitata sopra.
Ha un massimo locale.
È definita solo per x≥0.
È sempre crescente.
L'esponenziale eˣ cresce per ogni x reale.