Le funzioni matematiche — riassunto e quiz
Concetti base e grafici
Contenuto dello studio
Cos’è una funzione
Una funzione collega ogni elemento del dominio a uno del codominio. È come una macchina: inserisci x, ottieni y.
Dominio e codominio
Il dominio è l’insieme di tutti i valori accettati. Il codominio è dove possono andare i risultati.
Notazione f(x)
Scriviamo f(x) per indicare il valore della funzione in x. Esempio: f(x)=2x+3 → f(4)=11.
Funzioni lineari
Una funzione lineare ha forma f(x)=mx+b. m è la pendenza, b l’intercetta. Esempio: f(x)=3x−2.
Funzioni quadratiche
Le funzioni quadratiche hanno espressione f(x)=ax²+bx+c. Il grafico è una parabola. Esempio: f(x)=x²−4x+4.
Funzioni esponenziali
Una funzione esponenziale è f(x)=a·bˣ con b>0. Cresce velocemente se b>1, decresce se 0
Funzioni logaritmiche
La funzione logaritmica è f(x)=log_b(x), dove b è la base. Inverte la crescita esponenziale. Esempio: log_2(8)=3.
Funzioni trigonometriche
Le funzioni trigonometriche includono seno, coseno, tangente. Esempio: sin(π/2)=1, cos(0)=1.
Funzioni inverse
Una funzione inversa f⁻¹(y) risolve x da y=f(x). Solo esiste se f è biunivoca. Esempio: f(x)=2x+1 → f⁻¹(y)=(y−1)/2.
Composizione di funzioni
La composizione (f∘g)(x)=f(g(x)). Esempio: f(x)=x², g(x)=x+1 → (f∘g)(2)=9.