Problemi teorema di Pitagora — riassunto e quiz
Riassunto e quiz su Problemi teorema di Pitagora
Contenuto dello studio
Cos'è il teorema di Pitagora?
Nel triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
Formula del teorema
Scritta come a² + b² = c², dove a e b sono i cateti e c è l'ipotenusa.
Esempio base
Se a = 3 e b = 4, allora c = √(3²+4²) = 5.
Trova il cateto mancante
Con c = 13 e a = 5, il secondo cateto è b = √(13²‑5²) = 12.
Applicazione pratica: costruire una scala
Per una scala di altezza h = 2 m e lunghezza della pedata b = 0,5 m, l'ipotenusa è c = √(2²+0,5²) ≈ 2,06 m.
Problema inverso: area del quadrato
Un quadrato di area A = 49 cm² ha lato l = √49 = 7 cm. Se usiamo quel lato come ipotenusa, i cateti saranno a = b = 7/√2 ≈ 4,95 cm.
Dimostrazione geometrica
Disegnando quadrati su tutti e tre i lati del triangolo, si vede che l'area totale dei due piccoli quadrati (a²+b²) equivale all'area del grande quadrato c².
Uso con coordinate
La distanza fra due punti A(x1,y1) e B(x2,y2) è √[(x2‑x1)²+(y2‑y1)²], un'applicazione diretta del teorema.
Problema di fisica: velocità risultante
Un oggetto si muove vₓ = 3 m/s e v_y = 4 m/s. La velocità totale è v = √(3²+4²) = 5 m/s.
Riepilogo rapido
Ricorda: a² + b² = c². Usa la formula per trovare cateti o ipotenusa, applicala a geometry, coordinate e fisica.